中新網3月3日電 近日，清康熙皇帝數學專著在西安被發現的消息引起了廣大歷史、數學愛好者的興趣。那么，康熙的數學專著是如何被發現的？他所創造的求解勾股新法的思路又是什么樣的呢？

　　今天的北京日報發表文章，詳細介紹了康熙數學專著發現經過和康熙所創造的求解勾股新法的思路。

　　——47年前花5元購得這套書

　　據康熙數學專著的私人收藏者、西北大學兼職教授李培業先生介紹，其實這套《陳厚耀算書》并非是近期發現的，李培業早在幾十年前就收集到了這套書，他至今清楚地記得當時的情景。李培業是青海省樂都縣人，1953年從家鄉考入西北大學數學系。1956年4月的一天，李培業在課余來到西安市的南院門古舊書店，一進門就看到地上亂七八糟地攤著一大堆舊書。李培業蹲下來尋找是否有算術方面的古書，很快，他就從書堆中淘出一冊手抄的算術書。這本書為線裝、藍布包封，長約27厘米，寬約16厘米，厚1.5厘米。由于年代久遠，書中的紙頁已經發黃，但手寫的小楷字卻清晰分明，書上還有一些數學圖例。見狀，李培業連忙又在書堆中翻騰起來，結果相繼找出了5冊與第一冊規格相同的手抄本。由于沒有總目錄，李培業也無法確定是否找齊了一套。他再翻了翻，結果又發現一個書套，把6冊書往里一放，嚴絲合縫，正合適！由此，他才斷定自己已經收齊了一套古算書。

　　把書全找齊了，李培業這才細細審視起這套古算書來。

　　這6冊書的封面上都沒有書名，但在卷首介紹了書內講的是什么內容。全套書共涉及到5方面的數學問題，其中《勾股圖解》兩冊，是關于解直角三角形問題的；《算法原本》一冊，是論述算術基礎理論的；《直線體》一冊，是研究多面體問題的；《堆垛(中國古代數學名詞，現代數學表示為級數)》一冊，是研究級數和的；《借根方比例》一冊，是研究西方代數學的。

　　李培業注意到，在《勾股圖解》兩冊書的目錄下面標有“翰林院編修陳厚耀”一行小字。熟知中國數學歷史的他知道，陳厚耀是清朝非常有名的數學家，書上寫有陳的名字，說明這套書可能很珍貴。但要最終確定其價值，就必須看國內是否還有相同內容的書。

　　李培業問營業員這套書的價錢，營業員說是3元。李培業當時身上沒那么多錢，就告訴營業員一定給他留著，他馬上回校取錢。

　　回到學校后，李培業迅速查閱了自己手中的《近代中算著術記》，這是一個數學書目總匯，幾乎囊括了當時國內外各大圖書館、私人藏書中的清代數學著作名稱。結果，沒有在這個目錄上發現書店里見的那套書。李培業意識到自己可能發現了孤本，于是取了錢飛奔到書店。不料，營業員見他對這套古書如此上心，當即反悔了，說要5元錢才賣。李培業二話沒說，擱下5元錢，抱著心愛的書，興奮地回了學校。

　　回到學校后，李培業把自己淘到一套《近代中算著術記》中沒有記錄此書的情況，寫信告訴了該目錄集的作者、中國數學史的開創者、時任中國科學院歷史研究所自然科學史研究室主任的李儼先生。李儼先生接信后非常驚訝，讓李培業將書寄給他看一下。李培業寄出了兩冊《勾股圖解》，經李儼先生確認，這兩冊書在國內是首次發現。

　　雖然《陳厚耀算書》在李培業手中已經珍藏了近半個世紀，但他真正開始研究這套書卻是在20世紀70年代末。

　　畢業留校后，由于李培業給中共中央領導寫信反映家鄉浮夸風，該信被一家報紙發表，在1957年下半年團內整風時，李被開除團籍，下放到陜南山區的嵐皋縣勞動鍛煉，之后又被分配到安康大學數學系教書。1962年安康大學停辦，李培業來到嵐皋縣當了中學數學老師，一干就是十多年。

　　在“文革”開始前的那段時間里，李培業把《陳厚耀算書》與自己收集到的其它古書鎖在一個大木箱中，夜深人靜時才悄悄拿出來翻看。“文革”開始后，到處燒古書、砸古董，為了確保古算書的安全，李培業又把書藏到所住宿舍的席制頂棚內，只有到非看不可時才掏出來看幾眼。在這種偷偷摸摸的情形之下，要想認真研究這套古書幾乎是不可能的。直到“文革”結束后，李培業才開始正大光明地捧起了這套古書，鉆進去，琢磨起來。

　　李培業透露，其實在中國數學史界，《陳厚耀算書》中收錄有康熙皇帝的數學著作早已不是新聞了。在20世紀80年代，他曾就《陳厚耀算書》的研究成果發表了兩篇論文，其中一篇就提及康熙皇帝在這套書中的專著，只不過業外人士知道較少罷了。前不久，陜西一家報社的記者就其它數學史問題采訪李培業時，他無意間提到了這個細節，記者感到這是一個重大新聞，于是進行了報道，沒想到一下子引起了轟動。對此，李培業連稱，沒有想到。

　　 ——康熙所創造的求解勾股新法

　　據稱，在新發現的這本數學專著中，康熙除論述了如何解直角三角形相關問題外，還提出了自己“以積求勾股”的解法，他也因此成為中國歷史上有據可考的惟一對數學問題提出解法的帝王。

　　據康熙數學專著的私人收藏者、西北大學兼職教授李培業先生介紹，康熙這篇數學論文被收納在一套手抄的清代算術書中，這套書共6本，分別講述了不同的數學問題，康熙專著論證的是解直角三角形的問題，與一冊《勾股圖解》裝訂在一起，共12頁，每頁11行、每行25個字，配有圖解。其所以認定它為康熙所著，是因為這篇論文的卷首處有“欽授積求勾股法”的字樣，“欽授”一詞是封建帝王的專有名詞，李培業教授等專家由此推斷，這篇《積求勾股法》是康熙的著作。

　　這套古算書原是沒有名字的，《陳厚耀算書》一名是李培業給起的。因為在這套書中，有兩本《勾股圖解》，在這兩本書的目錄下有“翰林院編修陳厚耀”的字樣，表明書中內容應為陳厚耀所著或所抄。陳厚耀是清代的著名數學家，李教授就給這套書起了《陳厚耀算書》的名字。但其他四本書的手抄字跡與《勾股圖解》不一樣，有可能為他人所著。　　

　　康熙的數學著作里主要說了什么內容？據李培業介紹，在《積求勾股法》一文中，康熙主要論述了5種求解正勾股形(直角三角形)問題的方法。

　　在文中，康熙指出，這篇文章所解決的是那些勾股弦分別為勾3、股4、弦5整數倍的直角三角形的問題，也就是與勾為3、股為4、弦為5這種直角三角形形狀一樣而大小不一樣的三角形的問題。

　　康熙在文中論述了5個求解該種正勾股形問題的途徑：已知“勾股和較13事(直角三角形三邊互相加減出現的13種結果)之一”，就可以求出勾股弦；已知正勾股形的內容圓(直)徑，可以求出勾股弦；已知勾或股，可以求出內容圓(直)徑；已知勾股弦任何一邊的平方數，或其兩者、三者之和，可以求出勾股；已知三角形面積，可以求出三邊。

　　既然是介紹了5個解法，專著為何獨以其中一法———“積求勾股法”作為標題呢？李培業解釋，專著卷首“欽授積求勾股法”的字樣，表示這個方法是康熙給出的，是康熙的發明創造。由于這個特殊原因，所以才會以“積求勾股法”作為專著的標題，突出表現康熙的成就。

　　康熙闡述積求勾股法的原文是：“若所設者為積數(面積)，以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數。”這句話的意思是，如果已知的條件是直角三角形的面積，那么用面積除固定的數字6，再把除后的得數開平方，然后用勾3、股4、弦5分別乘以開平方后的得數，就可以求出勾股弦三個數值。實際上，康熙是給出了一個已知三角形面積、求解其勾股弦的定理。

　　舉個例子，如果一個直角三角形的三邊分別為勾9、股12、弦15，那么這個三角形的面積應為9×12÷2＝54，按康熙皇帝的解法步驟依次為：　　

　　①54÷6＝9；

　　②9開平方等于3；

　　③3×勾3＝9，3×股4＝12，3×弦5＝15，由此得出該三角形的三邊數值。

　　康熙為什么會選擇6作為一個固定除數呢？李培業一語道破天機：康熙其實是借用比例的方法來解決問題，形狀相同、大小不一的兩個三角形，有著“面積比例是邊長比例平方”的比例關系。6是勾3股4弦5這種經典正勾股形的面積(3×4÷2＝6)，康熙解法之關鍵是借經典正勾股形的面積(6)和所求正勾股形的已知面積，通過幾步計算，求出了所求正勾股形、經典正勾股形兩者邊長的比例系數。得出比例系數后，再用經典正勾股形的三邊數值一乘，就會得出所求值。

　　李培業講，康熙論證成功的積求勾股法在數學史上是個首創，而這篇文章中提到的其它4個解正勾股形問題的方法，在康熙專著出現之前就已有過相關論述。康熙求解的方法也非常嚴謹，而且合乎數理。

　　——歷史價值大于學術價值

　　在《積求勾股法》一文之后，有一段按語，大意是，以前求算勾股要使用勾股定理才行，勾股定理道理精深，需要知道兩個條件才能求解，而且多用開方，不容易計算。而積求勾股法采用定理的方法，以乘除代替開方，知一數就可以求得其它數，其方便簡單，不但是中國沒有的，也是西方所沒有的。

　　李培業教授認為，這個評價有些言過其實。首先，比例并不是什么高深的數學問題；其次，康熙給出的定理，適用條件非常嚴格。不過即使是這樣，他認為，康熙的“積求勾股法”仍有一些獨特之處，這個方法繼承和發展了中國古算術解正勾股形問題的研究成果。在此之前，沒有專門采用比例方法解決正勾股形問題的方法。另外，康熙的“積求勾股法”，沒有借用“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的勾股定理，是完全脫離勾股定理去解三角形的一種方法。一言以蔽之，雖然康熙解決的是比較簡單的數學問題，但在此之前，確實沒有人想到。

　　而《積求勾股法》更重要的價值，在于它的歷史研究價值，因為這論文見證了中國數學歷史的一次重要轉折，即從中算轉向中西算術合璧。　　據考證，西方算術是于明末清初傳入中國的，康熙時期正處在這個階段中。在《陳厚耀算書》之后，清朝數學界曾流傳著一本數學百科全書《數理精蘊》，雖然兩書面世時間相隔不長，但在數學思想、方法上卻已經有了一些差別。《陳厚耀算書》解決問題多用中算方法，比如康熙的“積求勾股法”就是純粹的中算解法；而《數理精蘊》多用西算方法，在這本書中，求解勾股的方法就已經變成國外《幾何原本》中的幾何求解法了。這表明，在兩書相隔的階段內，當時的數學研究已經開始接受西算的風格與體系，將中算與西算融合在一起了。

　　——康熙喜歡數學有史為證

　　李培業教授講，推斷“積求勾股法”為康熙皇帝的創造，并非沒有歷史依據。因為在多部史書中，都有康熙皇帝“酷愛、精通算術”的記載。

　　作為一國之君，康熙對數學的喜愛在中外歷史上都是罕見的。據史書記載，康熙皇帝于在位時期，經常與當時的中國數學家探討數學問題，陳厚耀就是與其頻繁交往的一位。

　　陳厚耀是江蘇泰州人，生于1648年，1706年考取進士，因通曉歷法，由大臣李光第向康熙皇帝推薦，并得到康熙的召見。陳厚耀于1708年到京城為官，曾任翰林院編修、國子監司業等職，是當時一流的數學家。康熙皇帝對陳厚耀的數學成就深為賞識，有史書記載，在順治、康熙年間，有一位數學家叫梅文鼎，其孫梅玨成也是康熙時期的著名數學家。一次，康熙指著陳厚耀對梅玨成說，你的爺爺(梅文鼎)曾是他的老師，但如果今天你的爺爺還在世的話，可能有問題就要問他了，意思是講陳厚耀的成就已經超越了前人，此話也反映出康熙深諳數學。

　　史書還有記載，康熙皇帝在位時，經常請懂數學的外國人給他講西洋數學，當時給康熙當陪讀的二人中，就有一個是陳厚耀。

　　康熙熱愛數學還有一個例證，當時，康熙的宮廷內聚集著許多數學家，在康熙的倡導下，由陳厚耀等人牽頭，眾多數學家編纂了一部清朝最著名的數學百科全書《數理精蘊》。這本書的出現，使后來乾隆、嘉慶年間的中國掀起了一陣研習數學的高潮，當時的中國數學學者幾乎人手一冊此書，該書成為當時數學的經典教材。在這本書上，有“欽定”兩字，表明此書是康熙皇帝親自確定編纂的。

　　在史書所載康熙與數學有關的活動中，多有陳厚耀的名字被提起，由兩人的密切關系分析，《積求勾股法》一文很可能是由康熙“口授”、陳厚耀記錄的。

　　在中國歷史上，皇帝主動學習數學的就很少，而有著述者更是鳳毛麟角。從迄今數學史研究的情況看，康熙是中國歷代帝王中惟一留有數學著作的人。目前，北京圖書館藏有康熙時期所著的《三角形論》一書，書上標有“御纂”二字，表明康熙當時曾親自參與了這本書的編輯。此次備受關注的康熙“欽授”著作，是迄今發現的第二部康熙數學著述。

　　——收藏者是位數學史專家

　　康熙數學專著的現收藏者李培業先生今年69歲，是中國著名的數學史專家。李培業退休前是原陜西經貿學院基礎部主任，數學教授，后被西北大學聘任為數學史科學研究中心研究生導師。他還是中國珠算協會副會長、陜西數學史研究會會長。

　　李培業能收藏到珍貴的康熙數學專著絕非偶然，他在上中學時就非常喜愛數學，而且對中國古代數學尤感興趣。他家中原就收藏有一些算術方面的古書，在閱讀過程中，李培業不但對古代算術越來越著迷，同時也培養了收集古算書的愛好。從上大學開始，他就經常到舊書攤和古舊書店中淘金。

　　李培業至今保持著國內個人收藏古算書數量第三名的榮銜，他收藏的中國古算術書有300多部，距今最遠的一本是《算經詩書》，該書編纂于唐朝，在清初被刻版印刷。

　　在研讀這些中國古算書的過程中，李培業逐漸成為中國數學史方面的專家，他重點研究《九章算術》及宋元數學，著有《算史匯稿》、《算法纂要校釋》、《中國珠算史》等書。他還是《中國大百科全書》的撰稿者、《數學辭海》門類主編、《中國現代數學家傳》的副主編。

　　李培業對中國數學史研究有不少貢獻。他根據惟一一部記載有中國古代計算工具的《數術記遺》，創立了“李培業推想圖”。《數術記遺》介紹了我國古代14種算法，除第14種“計數”為心算、無須算具外，其余13種均有計算工具，分別是：積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數算、把頭算、龜算、珠算。除珠算沿用至今外，所有算具均相繼失傳，而《數術記遺》對算具只有文字介紹，并無算具圖樣，其歷史原貌，無人知曉。不少中外數學家都曾試圖破解這個歷史之謎。在眾多的猜想中，由李培業創立的“推想圖”最為引人注目。2002年，他的學生程文茂根據“李培業推想圖”，歷經十多年的研究，成功復原出13種算具，在轟動數學史學界的同時，也證明了李培業的推想圖是非常接近原樣的。

　　李培業對數學史最大的貢獻是在珠算史研究方面，其成果居世界領先地位。他根據陜西岐山縣西周宮室遺址中出土的90粒青黃兩色陶丸，結合《數術記遺》中對珠算算具的文字注釋，證明了這是珠算工具，從而把中國古珠算的歷史年代推前了1000余年，證明中國是最早發明珠算的國家。他同時證明了菱珠算盤和小算盤也為中國人發明，否定了菱珠算盤起源于日本、小算盤起源于古羅馬的說法。(范濤）